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        2013年初中數學單元提優測試卷-相似的判定解答題(帶解析)

        適用年級:九年級 | 試卷年份:2013年 | 省份:全國 | 試卷類型:單元試卷 | 上傳日期:累計組卷次數 | 下載word版

        解答題

        如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,沿直線MN對折,使A、C重合,直線MN交AC于O.
        (1)求證:△COM∽△CBA;    
        (2)求線段OM的長度.

        答案與解析 在線組卷

        情境觀察將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開,得到△ABC和△A′C′D,如圖1所示.將△A′C′D的頂點A′與點A重合,并繞點A按逆時針方向旋轉,使點D、A(A′)、B在同一條直線上,如圖2所示.
        觀察圖2可知:與BC相等的線段是 _________ ,∠CAC′= _________ °.

        問題探究
        如圖3,△ABC中,AG⊥BC于點G,以A為直角頂點,分別以AB、AC為直角邊,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF,過點E、F作射線GA的垂線,垂足分別為P、Q.試探究EP與FQ之間的數量關系,并證明你的結論.

        拓展延伸
        如圖4,△ABC中,AG⊥BC于點G,分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射線GA交EF于點H.若AB=kAE,AC=kAF,試探究HE與HF之間的數量關系,并說明理由.

        答案與解析 在線組卷

        兩個全等的直角三角形重疊放在直線l上,如圖(1),AB=6cm,BC=8cm,∠ABC=90°,將Rt△ABC在直線l上左右平移,如圖(2)所示.
        (1)求證:四邊形ACFD是平行四邊形;
        (2)怎樣移動Rt△ABC,使得四邊形ACFD為菱形;
        (3)將Rt△ABC向左平移4cm,求四邊形DHCF的面積.

        答案與解析 在線組卷

        如圖,在四邊形ABCD中,∠BAC=∠ACD=90°,∠B=∠D.
        (1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;
        (2)若AB=3cm,BC=5cm,AE=AB,點P從B點出發,以1cm/s的速度沿BC→CD→DA運動至A點停止,則從運動開始經過多少時間,△BEP為等腰三角形?

        答案與解析 在線組卷

        如圖,在平面直角坐標系中,O是坐標原點,點A的坐標是(﹣4,0),點B的坐標是(0,b)(b>0).P是直線AB上的一個動點,作PC⊥x軸,垂足為C.記點P關于y軸的對稱點為P´(點P´不在y軸上),連接PP´,P´A,P´C.設點P的橫坐標為a.
        (1)當b=3時,
        ①求直線AB的解析式;
        ②若點P′的坐標是(﹣1,m),求m的值;
        (2)若點P在第一象限,記直線AB與P´C的交點為D.當P´D:DC=1:3時,求a的值;
        (3)是否同時存在a,b,使△P´CA為等腰直角三角形?若存在,請求出所有滿足要求的a,b的值;若不存在,請說明理由.

        答案與解析 在線組卷

        在平面直角坐標系中,己知O為坐標原點,點A(3,0),B(0.4),以點A為旋轉中心,把△ABO順時針旋轉,得△ACD.記旋轉角為α.∠ABO為β.

        (I )如圖①,當旋轉后點D恰好落在AB邊上時,求點D的坐標;
        (II)如圖②,當旋轉后滿足BC∥x軸時,求α與β之間的數量關系:
        (III)當旋轉后滿足∠AOD=β時,求直線CD的解析式(直接寫出結果即可).

        答案與解析 在線組卷

        如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=1,BC=,以點C為圓心,CB為半徑的弧交CA于點D;以點A為圓心,AD為半徑的弧交AB于點E.
        (1)求AE的長度;
        (2)分別以點A、E為圓心,AB長為半徑畫弧,兩弧交于點F(F與C在AB兩側),連接AF、EF,設EF交弧DE所在的圓于點G,連接AG,試猜想∠EAG的大小,并說明理由.

        答案與解析 在線組卷

        如圖,直線y=x+m(m≠0)交x軸負半軸于點A、交y軸正半軸于點B且AB=5,過點A作直線AC⊥AB交y軸于點C.點E從坐標原點O出發,以0.8個單位/秒的速度沿y軸向上運動;與此同時直線l從與直線AC重合的位置出發,以1個單位/秒的速度沿射線AB方向平行移動.直線l在平移過程中交射線AB于點F、交y軸于點G.設點E離開坐標原點O的時間為t(t≥0)s.
        (1)求直線AC的解析式;
        (2)直線l在平移過程中,請直接寫出△BOF為等腰三角形時點F的坐標;
        (3)直線l在平移過程中,設點E到直線l的距離為d,求d與t的函數關系.

        答案與解析 在線組卷

        某數學興趣小組開展了一次活動,過程如下:
        設∠BAC=θ(0°<θ<90°).現把小棒依次擺放在兩射線之間,并使小棒兩端分別落在射線AB,AC上.
        活動一:
        如圖甲所示,從點A1開始,依次向右擺放小棒,使小棒與小棒在端點處互相垂直,A1A2為第1根小棒.
        數學思考:
        (1)小棒能無限擺下去嗎?答: _________ .(填“能”或“不能”)
        (2)設AA1=A1A2=A2A3=1.
        ①θ= _________ 度;
        ②若記小棒A2n1A2n的長度為an(n為正整數,如A1A2=a1,A3A4=a2,…)求出此時a2,a3的值,并直接寫出an(用含n的式子表示).

        活動二:
        如圖乙所示,從點A1開始,用等長的小棒依次向右擺放,其中A1A2為第1根小棒,且A1A2=AA1
        數學思考:
        (3)若已經擺放了3根小棒,θ1= _________ ,θ2= _________ ,θ3= _________ ;(用含θ的式子表示)
        (4)若只能擺放4根小棒,求θ的范圍.

        答案與解析 在線組卷

        如圖:公路旁有兩個高度相等的路燈AB、CD.數學老師楊柳上午上學時發現路燈B在太陽光下的影子恰好落到里程碑E處,他自己的影子恰好落在路燈CD的底部C處.晚自習放學時,站在上午同一個地方,發現在路燈CD的燈光下自己的影子恰好落在里程碑E處.
        (1)在圖中畫出楊老師的位置(用線段FG表示),并畫出光線,標明(太陽光、燈光);
        (2)若上午上學時候高1米的木棒的影子為2米,楊老師身高為1.5米,他離里程碑E恰5米,求路燈高.

        答案與解析 在線組卷

        如圖,小明家窗外有一堵圍墻AB,由于圍墻的遮擋,清晨太陽光恰好從窗戶的最高點C射進房間的地板F處,中午太陽光恰好能從窗戶的最低點D射進房間的地板E處,小明測得窗子距地面的高度OD=0.8m,窗高CD=1.2m,并測得OE=0.8m,OF=3m,求圍墻AB的高度.http://www.mq122.com/   21教育網在線題庫

        答案與解析 在線組卷

        正方形ABCD中,E為AD上的一點(不與A、D點重合),AD=nAE,BE的垂直平分線分別交AB、CD于F、G兩點,垂足為H.
        (1)如圖1,當n=2時,則= _________ 
        (2)如圖1,當n=2時,求的值;
        (3)延長FG交BC的延長線于M(如圖2),直接填空:當n= _________ 時,

        答案與解析 在線組卷

        已知等邊△ABC和Rt△DEF按如圖所示的位置放置,點B,D重合,且點E、B(D)、C在同一條直線上.其中∠E=90°,∠EDF=30°,AB=DE=,現將△DEF沿直線BC以每秒個單位向右平移,直至E點與C點重合時停止運動,設運動時間為t秒.
        (1)試求出在平移過程中,點F落在△ABC的邊上時的t值;
        (2)試求出在平移過程中△ABC和Rt△DEF重疊部分的面積s與t的函數關系式;
        (3)當D與C重合時,點H為直線DF上一動點,現將△DBH繞點D順時針旋轉60°得到△ACK,則是否存在點H使得△BHK的面積為?若存在,試求出CH的值;若不存在,請說明理由.

        答案與解析 在線組卷

        已知:點P為正方形ABCD內部一點,且∠BPC=90°,過點P的直線分別交邊AB、邊CD于點E、點F.
        (1)如圖1,當PC=PB時,則SPBE、SPCF SBPC之間的數量關系為 _________ 
        (2)如圖2,當PC=2PB時,求證:16SPBE+SPCF=4SBPG
        (3)在(2)的條件下,Q為AD邊上一點,且∠PQF=90°,連接BD,BD交QF于點N,若Sbpc=80,BE=6.求線段DN的長.

        答案與解析 在線組卷

        在△ABC中,∠BAC=90°,AB<AC,M是BC邊的中點,MN⊥BC交AC于點N.動點P從點B出發沿射線BA以每秒厘米的速度運動.同時,動點Q從點N出發沿射線NC運動,且始終保持MQ丄MP.設運動時間為t秒(t>0).
        (1)△PBM與△QNM相似嗎?以圖1為例說明理由:
        (2)若∠ABC=60°,AB=4厘米.
        ①求動點Q的運動速度;
        ②設△APQ的面積為S(平方厘米),求S與t的函數關系式.

        答案與解析 在線組卷

        如圖,△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的頂點E與△ABC的斜邊BC的中點重合.將△DEF繞點E旋轉,旋轉過程中,線段DE與線段AB相交于點P,線段EF與射線CA相交于點Q.
        (1)如圖①,當點Q在線段AC上,且AP=AQ時,求證:△BPE≌△CQE;
        (2)如圖②,當點Q在線段CA的延長線上時,求證:△BPE∽△CEQ;并求當BP=a,CQ=時,P、Q兩點間的距離(用含a的代數式表示).

        答案與解析 在線組卷

        △ABC中,AB=AC,D為BC的中點,以D為頂點作∠MDN=∠B.

        (1)如圖(1)當射線DN經過點A時,DM交AC邊于點E,不添加輔助線,寫出圖中所有與△ADE相似的三角形.
        (2)如圖(2),將∠MDN繞點D沿逆時針方向旋轉,DM,DN分別交線段AC,AB于E,F點(點E與點A不重合),不添加輔助線,寫出圖中所有的相似三角形,并證明你的結論.
        (3)在圖(2)中,若AB=AC=10,BC=12,當△DEF的面積等于△ABC的面積的時,求線段EF的長.

        答案與解析 在線組卷

        如圖,四邊形ABCD與四邊形ACED都是平行四邊形,R是DE的中點,BR交AC、CD于點P、Q.若AD=,AB=AC=2
        求:BP、PQ的長.

        答案與解析 在線組卷

        已知一個矩形紙片OACB,將該紙片放置在平面直角坐標系中,點A(11,0),點B(0,6),點P為BC邊上的動點(點P不與點B、C重合),經過點O、P折疊該紙片,得點B′和折痕OP.設BP=t.

        (Ⅰ)如圖①,當∠BOP=30°時,求點P的坐標;
        (Ⅱ)如圖②,經過點P再次折疊紙片,使點C落在直線PB′上,得點C′和折痕PQ,若AQ=m,試用含有t的式子表示m;
        (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,當點C′恰好落在邊OA上時,求點P的坐標(直接寫出結果即可).

        答案與解析 在線組卷

        如圖,在?ABCD中,∠ABC的平分線BF分別與AC、AD交于點E、F.
        (1)求證:AB=AF;
        (2)當AB=3,BC=5時,求的值.

        答案與解析 在線組卷

        如圖,在正方形ABCD中,E是BC上的一點,連接AE,作BF⊥AE,垂足為H,交CD于F,作CG∥AE,交BF于G.求證:
        (1)CG=BH;
        (2)FC2=BF?GF;
        (3)=

        答案與解析 在線組卷

        如圖所示,在形狀和大小不確定的△ABC中,BC=6,E、F分別是AB、AC的中點,P在EF或EF的延長線上,BP交CE于D,Q在CE上且BQ平分∠CBP,設BP=y,PE=x.

        (1)當x=EF時,求SDPE:SDBC的值;
        (2)當CQ=CE時,求y與x之間的函數關系式;
        (3)①當CQ=CE時,求y與x之間的函數關系式;
        ②當CQ=CE(n為不小于2的常數)時,直接寫出y與x之間的函數關系式.

        答案與解析 在線組卷

        如圖,正方形ABCD中,E、F分別是邊AD、CD上的點,DE=CF,AF與BE相交于O,DG⊥AF,垂足為G.
        (1)求證:AF⊥BE;
        (2)試探究線段AO、BO、GO的長度之間的數量關系;
        (3)若GO:CF=4:5,試確定E點的位置.

        答案與解析 在線組卷

        已知:如圖,四邊形ABCD是正方形,BD是對角線,BE平分∠DBC交DC于E點,交DF于M,F是BC延長線上一點,且CE=CF.
        (1)求證:BM⊥DF;
        (2)若正方形ABCD的邊長為2,求ME?MB.

        答案與解析 在線組卷

        如圖1,在菱形ABCD中,AC=2,BD=2,AC,BD相交于點O.
        (1)求邊AB的長;
        (2)如圖2,將一個足夠大的直角三角板60°角的頂點放在菱形ABCD的頂點A處,繞點A左右旋轉,其中三角板60°角的兩邊分別與邊BC,CD相交于點E,F,連接EF與AC相交于點G.
        ①判斷△AEF是哪一種特殊三角形,并說明理由;
        ②旋轉過程中,當點E為邊BC的四等分點時(BE>CE),求CG的長.

        答案與解析 在線組卷

        如圖,在△ABC中,∠A=90°,AB=2cm,AC=4cm.動點P從點A出發,沿AB方向以1cm/s的速度向點B運動,動點Q從點B同時出發,沿BA方向以1cm/s的速度向點A運動.當點P到達點B時,P,Q兩點同時停止運動,以AP為一邊向上作正方形APDE,過點Q作QF∥BC,交AC于點F.設點P的運動時間為ts,正方形和梯形重合部分的面積為Scm2
        (1)當t= _________ s時,點P與點Q重合;
        (2)當t= _________ s時,點D在QF上;
        (3)當點P在Q,B兩點之間(不包括Q,B兩點)時,求S與t之間的函數關系式.

        答案與解析 在線組卷

        如圖1所示:等邊△ABC中,線段AD為其內角角平分線,過D點的直線B1C1⊥AC于C1交AB的延長線于B1
        (1)請你探究:是否都成立?
        (2)請你繼續探究:若△ABC為任意三角形,線段AD為其內角角平分線,請問一定成立嗎?并證明你的判斷.
        (3)如圖2所示Rt△ABC中,∠ACB=90?,AC=8,AB=,E為AB上一點且AE=5,CE交其內角角平分線AD于F.試求的值.

        答案與解析 在線組卷

        如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,動點P從點A開始沿邊AC向點C以1個單位長度的速度運動,動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動,過點P作PD∥BC,交AB于點D,連接PQ分別從點A、C同時出發,當其中一點到達端點時,另一點也隨之停止運動,設運動時間為t秒(t≥0).
        (1)直接用含t的代數式分別表示:QB= _________ ,PD= _________ 
        (2)是否存在t的值,使四邊形PDBQ為菱形?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.并探究如何改變Q的速度(勻速運動),使四邊形PDBQ在某一時刻為菱形,求點Q的速度;
        (3)如圖2,在整個運動過程中,求出線段PQ中點M所經過的路徑長.

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        答案與解析 在線組卷

        已知:點C、A、D在同一條直線上,∠ABC=∠ADE=α,線段BD、CE交于點M.
        (1)如圖1,若AB=AC,AD=AE

        ①問線段BD與CE有怎樣的數量關系?并說明理由;
        ②求∠BMC的大小(用α表示);
        (2)如圖2,若AB=BC=kAC,AD=ED=kAE,則線段BD與CE的數量關系為_________,∠BMC=_________(用α表示);

        (3)在(2)的條件下,把△ABC繞點A逆時針旋轉180°,在備用圖中作出旋轉后的圖形(要求:尺規作圖,不寫作法,保留作圖痕跡),連接EC并延長交BD于點M.則∠BMC=_________(用α表示).

        答案與解析 在線組卷

        如圖,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=6,O是BC邊上的中點,N是AB邊上的點(不與端點重合),M是OB邊上的點,且MN∥AO,延長CA與直線MN相交于點D,G點是AB延長線上的點,且BG=AN,連接MG,設AN=x,BM=y.
        (1)求y關于x的函數關系式及其定義域;
        (2)連接CN,當以DN為半徑的⊙D和以MG為半徑的⊙M外切時,求∠ACN的正切值;
        (3)當△ADN與△MBG相似時,求AN的長.

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